Одним из первых игр, о которой я писал на этом блоге, была ставка в блэкджеке под названием Twenty One Plus Three (21+3). В этом посте я показал, что даже при использовании совершенной игры, прибыль от 21+3 была крайне невелика. Тем не менее, этот пост о подсчете карт в 21+3 является самым просматриваемым статьей о ставках в блэкджеке на этом блоге, получая около 70% больше просмотров, чем второй пост о Lucky Ladies. Пост о 21+3 занимает 6-е место по общему числу просмотров и продолжает быть одной из самых посещаемых статей каждый день. Не знаю, почему.
Более двух лет назад я узнал о версии 21+3 под названием «21+3 Extreme» (21+3E). В этой версии выплаты за события аналогичны 21+3, но используется таблица выплат, ведущая к более высокому преимуществу казино и большей изменчивости. Из-за крайне низкой уязвимости 21+3 к выгодной игре и более высокого преимущества казино в 21+3E, я давно пришел к выводу, что анализ 21+3E будет пустой тратой времени. Однако, учитывая постоянный интерес к 21+3 (и не имея ничего лучшего делать), я наконец решил рассмотреть 21+3E. Результаты этого анализа полностью соответствовали моим крайне низким ожиданиям.
В этом посте рассматривается случай с шестью колодами. С меньшим числом колод преимущество казино в 21+3E увеличивается, что делает эту ставку еще менее уязвимой.
И 21+3, и 21+3E платят в зависимости от покерного значения комбинации из трех карт: двух карт игрока и одной карты дилера. Выигрышные комбинации включают «Стрит-Флеш», «Тройка», «Стрит» и «Флеш». В случае 21+3, выплаты за эти комбинации составляют 9 к 1. В случае 21+3E выплаты следующие: 30-20-10-5.
Нижеприведенные таблицы представляют комбинаторный анализ для 21+3 и 21+3E:
В частности, преимущество казино в 21+3 составляет 3,24%, тогда как преимущество казино в 21+3E составляет 13,39%. Термин «Экстрим» определенно описывает эту ставку: она «Экстремально» выгодна для казино и «Экстремально» невыгодна для игрока.
Нижеприведенная электронная таблица Excel позволяет пользователю вводить точное составление колоды и таблицу выплат для используемой вариации 21+3; она выводит преимущество казино, частоту попаданий и стандартное отклонение. Предположим, что в какой-то вселенной такую таблицу можно использовать для выгодной игры против 21+3. Тем не менее, в какой-то другой вселенной текущим чемпионом мира по шахматам является Комодский дракон.
При исследовании подсчета карт в 21+3E, профессиональный игрок не может сделать ничего лучше совершенной игры (например, с использованием предоставленной выше таблицы), где игрок делает ставку на 21+3E только в том случае, если у него есть преимущество. В таблице ниже показаны результаты совершенной игры против 21+3E в случае с шестью колодами, когда карту разреза ставят на 260 картах. Эти результаты подтвердили мои интуитивные ожидания, что 21+3E практически не уязвима для подсчета карт:
Возможность сделать ставку на 21+3E с преимуществом возникает примерно 3 раза на 1000 раздач. Когда игрок делает ставку на 21+3E, его среднее преимущество составляет около 4,08%. Это приводит к выигрышу около 0,0122 единицы на 100 раздач. Если игрок делает ставку в размере $100, когда у него есть преимущество над 21+3E, и не делает ставки в противном случае, то он будет зарабатывать около $1,22 на 100 раздач.
Последнее число в этой таблице — индекс желательности (DI) — рассматривается для ставок в блэкджеке в этом посте. Значение 0,73 в данной таблице показывает, что 21+3E имеет «минимальную уязвимость» для выгодной игры. (Я отмечу, что я использовал стандартное отклонение из комбинаторного анализа для 21+3E при вычислении DI).
Чтобы получить другой взгляд на уязвимость 21+3E, я отслеживал среднее преимущество и частоту ставок по местоположению в колоде в начале каждой раздачи. Как уже отмечалось выше, я предположил, что карту разреза ставят на 260 картах, поэтому симуляция не включала значения после этой точки. Я обнаружил, что практически не было выгодных ситуаций до того, как было сыграно около 175 карт из колоды.
Следующий график представляет результаты совершенной игры в зависимости от местоположения первой карты на руках игрока, основанные на симуляции одного миллиона шестиколодных колод (1,000,000) с картой разреза на 260 картах (нажмите для увеличения).
Среднее преимущество имеет изломанную форму в начале. Это произошло из-за того, что очень мало данных сгруппировано вместе. С увеличением глубины в колоде появляется больше выгодных ситуаций, поэтому среднее преимущество становится более плавным. Среднее преимущество, кажется, увеличивается прямо пропорционально местоположению карты, тогда как частота ставок увеличивается квадратично. В точке на 260 картах симуляция выдала значения частоты ставок 5,08% и среднего преимущества 5,52%.
Мой вывод заключается в том, что 21+3E имеет минимальную уязвимость для выгодной игры. Ни один серьезный профессиональный игрок не будет обращать внимание на 21+3E, если у игры нет других уязвимостей. Например, если перемешивание карт является предсказуемым, и группа карт одной масти может быть отслежена в процессе перемешивания, то игра в 21+3E во время такой группы карт может быть очень прибыльной.
Мои рекомендации по защите игры в 21+3E следующие:
- Изучайте что-то другое.
- Защищайте что-то другое.
